Lehetőségek kombinációja
Kapcsolódó témakörök: Kombinációk száma Egy verseny elődöntőjében 8-an indulnak.
Az első három helyezett jut a döntőbe. Hányféleképpen alakulhat a továbbjutók személye?
100 Éves LIFE HACK-ek Amik Még Ma Is Működnek ❗❗❗
Ebben a feladatban a sorrend közömbös. Mind a hárman továbbjutnak.
A kérdés tehát az, hogy hogyan lehet 8 emberből 3-t kiválasztani olyan esetekben, amikor a sorrend közömbös? A feladat hasonló variációk számánál látottakhoz, de ebben a kérdésben csak a kiválasztás a feladat, az elrendezés nem.
Gondolkodhatunk tehát hasonlóan, ahogy a variációknál láttuk. Az első helyre 8, a második helyre 7, a harmadik helyre pedig 6 lehetőség volt akkor, amikor a sorrend is lényeges volt. Adott lehetőségek kombinációja elem k-ad osztályú kombinációjából úgy állíthatjuk elő a k-ad osztályú variációkathogy az egyes kombinációk elemeit sorba rendezzük, permutáljuk.
Eszköztár: Ismétléses kombináció fogalma Ha adott n különböző elemből úgy választunk ki k darabot, hogy egyet többször is ismétlődve is kiválasztunk, akkor ismétléses kombinációról beszélünk. Az ismétléses kombinációk számának felírásában, a felső index után zárójelbe tett i betűvel jelöljük azt, hogy ez az ismétlődést is megengedő kombinációk száma:.
Hány háromszöget határoznak meg? Megoldás: Az adott 20 pont közül bármelyik hármat kiválasztva a feltétel szerint mindig háromszöget kapunk, hiszen bármely három pont nem esik egy egyenesbe.
Ugyanaz a három pont bármilyen kiválasztási sorrendben ugyanazt a háromszöget határozza meg, ezért az így keletkezett háromszögek száma nak 3-d osztályú kombinációjával egyenlő.
Összefoglaló feladatgyűjtemény
A kombinatorika alapjai Tanulási célok Ebben a tanegységben megismerkedsz a kombinációval, megtanulod a kombinációk számának kiszámítását, gyakorlod a sorrend nélküli kiválasztásos feladatok megoldását. Narráció szövege Ki nem ábrándozott még arról, hogy megnyeri a lottó ötöst? Te mire költenéd? Jó kocsi, luxusutazás, lakás a Rózsadombon vagy tengerparti nyaraló… Tanulhatnál akár Amerikában is.